有同學說,他最近看了一部電影叫做決勝21點,這裡面有一個問題叫做三門問題,問我是怎麼回事,今天我們就來討論一下這個三門問題,這個三門問題,也稱之為蒙提霍爾問題,因為你本來指的就是成功的,結果你一換失敗了,對不對,這是一種可能,這種可能就失敗了。
精選內容:
從電影決勝21點開始
為什麼叫蒙提霍爾問題呢,是因為,他是上個世紀美國有一個電視節目,這個電視節目裡面有這麼一個問題,然後那主持人叫蒙提霍爾,所以就叫蒙提霍爾問題,我們首先來說一下這三門問題的遊戲規則,這個遊戲到底是怎麼玩的 遊戲規則,是這樣的,首先呢他有三道門,這三道門都是關閉的,門後面會有你的獎品,那麼你可以隨機指定一扇門,那門後的獎品就歸你了,三扇門後面分別有什麼呢,有一扇門背後是車,汽車有兩扇門,背後有一隻羊,那麼當然了,嘉賓都喜歡汽車嘛!汽車價格比較高,但遊戲規則是這麼玩的,首先,這個玩家,也就是遊戲者,指定一扇門,指定一扇門之後,那麼門後的獎品按理說應該歸他。
三道門後藏了什麼
是為了讓這個遊戲更有意思一點,主持人他是知道哪一扇門後面有車的,所以主持人會打開,另一扇沒有汽車的門,比如說吧,你指定的就是這個門,這個門裡邊本來就有汽車,主持人也知道這事,他就有可能會打開第二扇門,他也可能會打開第三扇門,那如果你指定的是這個門的話,那主持人它就會打開這個門,因為這個門被你指他不能打開,這門有車他不能打開,他就會打開這個門,打開就讓你看,說這個門後面是一隻羊,然後他問你,說玩家是否應該改變自己的決策,玩家改變決策嗎,如果你改變了決策,你中獎的概率是否會變大,如果你不改變決策中獎的概率是否更大,就這麼一個問題,這個就叫三門問題,大家可以略做思考,當主持人打開另一扇門,發現另一扇門裡有羊的時候,你到底要不要改變你的決策好。
3/1的中獎率
好,那麼下面我們來分析一下這個問題,這個分析過程是這樣的 首先我們先假設這個人不改變決策,如果你不改變決策的話,那麼到底主持人開不開門跟你就沒有關係了,你就是第一次指定能不能中,對不對,你第一次指定這個門你就中了,指定這兩個門你就不中,所以中獎的概率就是1/3,這就是你不改變決策,那麼如果你要是改變決策呢,我們來看一下,改變決策會有什麼結果,改變決策呀,有這麼幾個可能,它有三扇門嘛,對吧,三扇門,第一扇門是車,後兩扇門是羊,那麼你指定的時候也是一樣,你可能會指定第一扇門,你指定這個門,指定這個門之後,主持人可能會開這兩扇門其中的一個,比如說吧,主持人開的是這個門,然後你不是改變了決策嘛,現在你肯定不能選它了,對吧,你就會換一個指向,指到這所以你就換到這了,就換到這,換到這成功還是失敗,失敗了。
抉擇開門後的狀況
咱們再看你還有一種可能,你指定的是這個門,這個門裡邊是羊,對吧,主持人會打開另一扇有羊的門,所以這扇門就被主持人打開了,然後你不是要換決策嘛,你就從這個地方換,換到第一扇門了,換到第一扇門了,你換到第一扇門之後,第一扇門一打開裡邊汽車,你是不是中獎了,對吧,還有一種可能,你最開始的時候,你最開始的時候,怎麼樣呢,指定的是第三個,你指這個,主持人一看前兩個門,第一個門裡車它不能打開,他只能開這個門,對吧,所以主持人就把這個門打開了,打開了之後,你不是換決策嘛,於是你就只能換到第一個門吧,你又換過來了所以大家看一下你是不是又中了,最開始的時候你有可能指定了車,也有可能指定了這兩個羊。